Integral Tak Tentu

2 Februari 2010 pukul 03:04 | Ditulis dalam Uncategorized | Tinggalkan komentar

INTEGRAL merupakan kebalikan dari differensial (anti differensial).
Jika turunan dari F(x) adalah f(x), maka :

ò f(x) dx = F(x) + c Þ (c = konstanta)

Integral dapat digolongkan atas :

A. Integral tak tentu (Tanpa batas)
B. Integral tertentu (Dengan batas)

1. RUMUS

FUNGSI ALJABAR
ò xn dx = 1/n+1 xn+1 + c ; n ¹ -1

FUNGSI TRIGONOMETRI
ò sin x dx = – cos x + c
ò cos x dx = sin x + c

sifat-sifat:
a. ò c f(x) dx = c ò f(x) dx
b. ò ( f(x) ± g(x) ) dx = ò f(x) dx ± ò g(x) dx
c. jika ò f(x) dx = F(x) + c
maka ò
f(ax) dx = 1/a F(ax) + c
ò
f(ax+b) dx = 1/a F(ax+b) + c

Perluasan :
ò (ax + b)n dx = 1/a 1/(n+1) (ax + b)n+1 + c
ò
sin (ax + b) dx = -1/a cos (ax + b) + c
ò
cos (ax + b) dx = 1/a sin (ax + b) + c

CARA MENGINTEGRIR

a. SUBSTITUSI

I =
ò f(x) dx
substitusi : x = Q(u) ; dx = Q`(u) du
I =
ò f(Q(u)) Q`(u) du
jika ruas kanan telah diintegrir, subtitusi kembali dengan fungsi invers dari x = Q(u)
(ket : Prinsipnya adalah merubah variabel sehingga rumus dapat digunakan)

b. SUBSTITUSI TRIGONOMETRI

1. Bentuk Ö a2 – x2
misalkan x = a sin
q ® q = arc sin x/a
dx = a cos
q dq


ò Ö a2 – x2 dx = a ò Ö 1 – sin2q (a cos q dq)
= a2
ò cos2q dq
= ½a2 ò (1 + cos2q) dq
= ½a2 (q + sinq cosq) + c

= ½a2 ò [arc sin x + x
Öa2 – x2 ] + c
a
a a

ò Ö a2 – x2 dx = ½ a2 arc sin x/a + ½ x Ö a2 – x2 + c


2. Bentuk
ò Öa2 + b2x2
Gunakan substitusi : x = a/b tg
q
dx = a/b sec2
q dq

3. Bentuk ò Öb2x2 – a2
Gunakan substitusi : x = a/b sec
q
dx = a/b tg
q sec2q


c. PARSIIL

Yaitu mengenai integral dari suatu bentuk yang merupakan hasil
perkalian antara suatu fungsi x dengan turunan dari suatu fungsi x yang lain.

I =
ò f(x) g(x) dx
Misalkan : u = f(x) ; dv = g(x) dx
du = ….. dx ; v = ò g(x) dx = ….. maka :

ò u du = u v – ò v du

Pemisalan dibuat sedemikian sehingga bentuk ò v du jadi lebih mudah
Untuk
hal-hal khusus dapat digunakan cara TABULASI

Tinggalkan sebuah Komentar »

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Buat situs web atau blog gratis di WordPress.com.
Entries dan komentar feeds.

%d blogger menyukai ini: