Penggunaan Differensial

2 Februari 2010 pukul 03:00 | Ditulis dalam Uncategorized | Tinggalkan komentar

1. MENENTUKAN KOEFISIEN ARAN GARIS SINGGUNG
(Gradien) di titik
(x1y1) pada kurva y = f(x)

m = f`(x1)

f`(x1) berarti nilai turunan f(x) pada titik dengan absis x = x1,

Ket :
Khusus untuk jenis fungsi kuadrat. Jika titik tidak terletak pada grafik, maka gradien garis singgungnya dimisalkan dengan m yang dicari dengan menggunakan persamaan garis y – y1 = m (x – x1) disinggungkan dengan persamaan kurva y = f(x) dengan syarat D = 0 (D = diskriminan dari hasil eliminasi kedua persamaan)

2. MENENTUKAN MONOTON FUNGSI

• Fungsi y = f(x) monoton naik pada suatu interval,
jika pada interval itu berlaku f'(x) > 0

• Fungsi y = f(x) monoton turun pada suatu interval,
jika pada interval itu berlaku
f'(x) < 0

3. MENENTUKAN TITIK STASIONER

Fungsi y = f(x) ® Syarat stasioner f'(x) = 0

JENIS – JENISNYA

STASIONER :

MAKSIMUM

Syarat : f`(x) = 0 ® x = x0; f” (x0) ® Titik maksimum (xo, f(xo))

MINIMUM
Syarat : f ‘(x) = 0 ® x = x0; f” (x0) > 0 ® Titik Minimum (xo, f(xo))

BELOK
Syarat : f ‘(x) = 0 ® x = x0; f” (x0) = 0 ® Titik belok (xo, f(xo))

Nilai Stasioner adalah nilai fungsi di absis titik stasioner

Keterangan :

1. Untuk menentukan jenis jenis titik stasioner dapat juga dicari dengan melihat perubahan tanda disekitar titik stasioner.
Langkah :
a. Tentukan absis titik stasioner dengan syarat f ‘(x) = 0 ® x = xo
b. Buat garis bilangan f ‘(x)
c. Tentukan tanda-tanda disekitar titik stasioner dengan mensubstitusi sembarang titik pada f ‘(x)
d. Jenis titik stasioner ditentukan oleh perubahan tanda di sekitar
titik stasioner.


ket : f`(x) > 0 grafik naik
f`(x) > 0 grafik turun

2. Nilai maksimum/minimum suatu fungsi dalam interval tertutup didapat dari nilai stasioner fungsi dalam interval itu atau dari nilai fungsi pada ujung – ujung interval

4. MASALAH FISIKA

Jika S(t) = Jarak (fungsi waktu)
V(t) = Kecepatan (fungsi waktu)
a(t) = Percepatan (fungsi waktu)
t = waktu

maka V = dS/dt dan a = dV/dt

5. MENYELESAIKAN MASALAH LIMIT

DALIL L’Hospital

Jika fungsi-fungsi f dan g masing-masing terdifferensir pada x = a dan f(a) = g(a) = 0 atau f(a) = g(a) = ¥ sehingga :

lim f(x) = 0 atau lim f(x) = ¥, maka
x
®a g(x) 0 x®a g(x) ¥

lim f(x) = lim f`(x) = ¥, maka
x
®a g(x) x®a g`(x) ¥

Tinggalkan sebuah Komentar »

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Blog di WordPress.com.
Entries dan komentar feeds.

%d blogger menyukai ini: